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开通银行卡短信提醒服务通常是收费的。具体收费标准可能因银行和套餐类型而有所不同。银行会根据提供的短信服务内容以及服务性质来制定费用标准。一般来说，国有银行的收费标准相对较低，每月费用可能在两到三元左右。而其他商业银行的收费标准可能会稍高，但大体上每月的短信费用都在三到四元左右。因此，开通银行卡短信提醒服务确实需要支付一定的费用。

具体的收费标准应以银行官方公布的信息为准，如果对收费情况不确定，建议咨询银行工作人员获取最准确的信息。